Question

Найди сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если a13=44 и a27=128

Answer 1

Ответ:

210

Объяснение:

$(a_n)\; a_{13}=44,\; a_{27}=128\\S_{15}=?\\\\a_{27}-a_{13}=a_1+26d-a_1-12d=14d\\14d=128-44\\14d=84\\d=6\\\\a_{13}=a_1+12d\\a_1=a_{13}-12d\\a_1=44-12*6=44-72=-28\\\\a_{15}=a_1+14d=-28+84=56\\\\S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}*15=\frac{-28+56}{2}*15=\frac{28}{2}*15=14*15=210$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения общего члена арифметической прогрессии (a_n) и суммы членов прогрессии (S_n).

Общий член арифметической прогрессии задается формулой: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - общий член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что a_13 = 44 и a_27 = 128. Можно использовать эти значения, чтобы составить два уравнения: a_13 = a_1 + (13 - 1) * d, a_27 = a_1 + (27 - 1) * d.

Решив эти уравнения относительно a_1 и d, мы найдем значения a_1 = -42 и d = 6.

Теперь мы можем найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии, используя формулу для суммы членов прогрессии: S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d).

Подставляя значения n = 15, a_1 = -42 и d = 6, получаем: S_15 = (15 / 2) * (2 * (-42) + (15 - 1) * 6).

Вычисляя это выражение, получаем: S_15 = (15 / 2) * (-84 + 84).

Итак, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна: S_15 = (15 / 2) * 0 = 0.