Question

Найдите сумму членов с 3-го по 9-й включительно арифметической прогрессии: 2; 7...

Answer 1

Ответ:

$s_{3 - 9} = 177$

Объяснение:

на фотографии

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится формула для суммы членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a_1 = 2, и шаг прогрессии d = 7 - 2 = 5 (разность между вторым и первым членом).

Чтобы найти сумму членов с 3-го по 9-й включительно, мы можем использовать формулу для S_n и вычислить S_9 - S_2, где S_9 - сумма первых 9 членов, а S_2 - сумма первых 2 членов.

S_9 = (9/2)(a_1 + a_9) = (9/2)(2 + a_9), S_2 = (2/2)(a_1 + a_2) = (1)(2 + a_2).

Так как a_2 = a_1 + d, то a_2 = 2 + 5 = 7.

Теперь мы можем вычислить сумму членов с 3-го по 9-й включительно:

S_9 - S_2 = [(9/2)(2 + a_9)] - [(1)(2 + a_2)] = (9/2)(2 + a_9) - (2 + 7) = 9(2 + a_9)/2 - 9 = 9a_9/2 + 9 - 9 = 9a_9/2,

где a_9 - девятый член прогрессии.

Теперь нам нужно найти девятый член прогрессии a_9. Мы знаем, что a_1 = 2 и d = 5, поэтому:

a_9 = a_1 + (9 - 1)d = 2 + 8(5) = 2 + 40 = 42.

Подставим значение a_9 в формулу для суммы:

S = 9a_9/2 = 9(42)/2 = 9 * 21 = 189.

Таким образом, сумма членов с 3-го по 9-й включительно равна 189.