Question

Не выполняя построения графика функции y=-5x^2+6x, найдите ее наибольшее или наименьшее значение

Answer 1

Ответ:

у(наиб.) = 1,8

н(наим.) - не существует

Объяснение:

y=-5x²+6x - парабола, оси которой направлены вниз, т.к. коэффициент при х² меньше нуля (-5<0), поэтому, наибольшим значением данной функции будет ордината вершины этой параболы, наименьшего значения не существует.

Найдём ординату вершины параболы:

х(в) = -b/2a = -6/(2*(-5)) = -6/-10 = 0,6

y(в) = -5*(0,6)²+6*0,6 = -5*0,36+0,36= -1,8+3,6 = 1,8 - ордината вершины параболы - наибольшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции y=-5x^2+6x можно воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого нужно преобразовать исходное выражение:

y = -5x^2 + 6x y = -5(x^2 - (6/5)x)

Далее нужно завершить квадрат в скобках, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при x:

y = -5(x^2 - (6/5)x + (6/10)^2 - (6/10)^2) y = -5(x^2 - (6/5)x + 9/25 - 9/100) y = -5((x - 3/5)^2 - 9/25 + 9/100) y = -5((x - 3/5)^2 - 63/100)

Теперь видно, что наибольшее и наименьшее значение функции будет зависеть от знака коэффициента перед квадратным выражением. Поскольку коэффициент перед квадратным выражением отрицательный, то наибольшее значение функции будет равно -63/100, а наименьшее значение - бесконечность.