Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -4; 2; -1 .....

Answer 1

Объяснение:

$-4;\ 2;\ -1;\ ...\ \ \ \ S=?\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2} .\\ q=-\frac{1}{2} .\\ S=\frac{b_1}{1-q} =\frac{-4}{1-(-\frac{1}{2} )}=-\frac{4}{1+\frac{1}{2} }=-\frac{4}{\frac{3}{2}} =-\frac{8}{3} =-2\frac{2}{3}.$

Ответ: S=-2²/₃.

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно визначити, чи збігається ця прогресія до певного числа (якщо так, то можна знайти суму), або чи її сума розбігається (якщо так, то сума є нескінченною).

У даній прогресії ми маємо співвідношення між членами: a₁ = -4 a₂ = 2 a₃ = -1

Можна помітити, що кожен наступний член прогресії отримується множенням попереднього члена на -0.5. Це геометрична прогресія зі знаменником q = -0.5.

Тепер ми можемо використати формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a₁ / (1 - q),

де S - сума прогресії, a₁ - перший член прогресії, q - знаменник.

Підставляючи значення в формулу, отримуємо:

S = -4 / (1 - (-0.5)).

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

S = -4 / (1 + 0.5) = -4 / 1.5 = -8/3 ≈ -2.6667.

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії -4, 2, -1, ... становить приблизно -2.6667.