Question

Знайти а1 і d арифметичної прогресії якщо a7=13 a15=-11

Answer 1

$a_n = a_m + d(n - m) \\ \ \ a_{15} = a_7 + 8d \\ d = \frac{ - 11 - 13}{8} \\ d = - 3$

$a_n = a_1 + d(n - 1) \\ a_1 = a_n - d(n - 1) \\ a_1 = 13 + 3 \times 6 \\ a_1 = 31$

Ответ: a₁ = 31; d = −3.

Answer 2

Щоб знайти значення першого члена а1 та різницю d арифметичної прогресії, використаємо формулу для загального члена прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-те число прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця.

Маємо такі відомі значення:

a7 = 13 і a15 = -11.

Підставимо їх у формулу:

a7 = a1 + (7 - 1) * d, 13 = a1 + 6d.

a15 = a1 + (15 - 1) * d, -11 = a1 + 14d.

Отримали систему рівнянь:

13 = a1 + 6d, (1) -11 = a1 + 14d. (2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

13 - (-11) = (a1 + 6d) - (a1 + 14d), 24 = -8d.

Поділимо обидві частини на -8:

d = -24 / -8, d = 3.

Підставимо значення d у рівняння (1):

13 = a1 + 6 * 3, 13 = a1 + 18.

Віднімемо 18 від обох боків рівняння:

-5 = a1.

Отже, перший член прогресії a1 = -5, а різниця d = 3.