Question

знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (an),якщо a3+a5=-2 і a7+a10=4 срочно нужно расписать всё правильно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

- 3 - первый член арифметической прогрессии,   $\dfrac{2}{3}$   - разность арифметической прогрессии

Объяснение:

По условию задана арифметическая прогрессия

$a{_3}+a{_5}=-2;\\a{_7}+a{_{{10}}=4$

Составим систему

$\left \{\begin{array}{l} a{_3}+a{_5}= -2, \\ a{_7}+a{_{10}}= 4 \end{array} \right.$

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии

$a{_n}=a{_1}+d\cdot(n-1)$

и получим

$\left \{\begin{array}{l} a{_1}+2d+a{_1}+4d= -2, \\ a{_1}+6d+a{_1}+9d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 a{_1}+6d= -2, \\ 2a{_1}+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a{_1}+3d= -1, \\ 2a{_1}+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3d, \\ 2(-1-3d)+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3d, \\ -2-6d+15d=4 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3d, \\ 9d=6 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-3\cdot\dfrac{2}{3} , \\ d=\dfrac{2}{3} ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -1-2, \\ d=\dfrac{2}{3} ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a{_1}= -3, \\ d=\dfrac{2}{3} .\end{array} \right.$

Значит, первый член равен - 3, разность арифметической прогрессии $\dfrac{2}{3}.$

Answer 2

Давайте найдем первый член и разность арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность равна "d".

Используем данные из условия:

a3 + a5 = -2 a7 + a10 = 4

Теперь выразим a3 и a5 через "а" и "d":

a3 = а + 2d a5 = а + 4d

Также выразим a7 и a10 через "а" и "d":

a7 = а + 6d a10 = а + 9d

Теперь подставим полученные значения во второе уравнение:

(а + 6d) + (а + 9d) = 4 2а + 15d = 4

Теперь подставим значения a3 и a5 в первое уравнение:

(а + 2d) + (а + 4d) = -2 2а + 6d = -2

Теперь у нас есть система уравнений:

2а + 15d = 4 2а + 6d = -2

Решим эту систему методом вычитания:

(2а + 15d) - (2а + 6d) = 4 - (-2) 9d = 6 d = 6/9 d = 2/3

Теперь найдем значение "а":

2а + 6*(2/3) = -2 2а + 4 = -2 2а = -6 а = -3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -3, а разность равна 2/3.