Question

Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметичної прогресії. -6,2; -5,9; -5,6; ....

Answer 1

Объяснение:

$-6,2;\ -5,9;\ -5,6;\ ...\\d=a_2-a_1=-5,9-(-6,2)=-5,9+6,2=0,3.\\a_n=a_1+(n-1)*d < 0\\-6,2+(n-1)*0,3 < 0\\-6,2+0,3n-0,3 < 0\\-6,5+0,3n < 0\\0,3n < 6,5\ |:0,3\\n < 21,6667\ \ \ \ \Rightarrow\\n=21.\\S_{21}=\frac{2*(-6,2)+(21-1)*0,3}{2}*21=\frac{-12,4+20*0,3}{2}*21=\frac{-12,4+6}{2}*21=\\=\frac{-6,4}{2}*21=-3,2*21=-67,2.$

Ответ: S₂₁=-67,2.

Answer 2

Арифметична прогресія має загальний вид a_n = a_1 + (n-1)d, де a_1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

У даному випадку перший член прогресії a_1 = -6,2, різниця прогресії d = 0,3.

Сума від'ємних членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), де n - кількість членів прогресії, a_n - останній член прогресії.

Так як в задачі не вказано кількість членів прогресії, то знайдемо суму перших трьох від'ємних членів прогресії:

S_3 = 3/2 * (-6,2 + -5,6) = 3/2 * (-11,8) = -17,7

Отже, сума перших трьох від'ємних членів арифметичної прогресії дорівнює -17,7.