Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!! При яких значеннях x числа x - 1, x + 1, 5x - 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При яких значеннях x числа x - 1, x + 1, 5x - 1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа

$\displaystyle\\\frac{x+1}{x-1} =\frac{5x-1}{x+1} ;~~(x+1)^2=(x-1)(5x-1)\\\\x^2+2x+1=5x^2-5x-x+1\\5x^2-6x-x^2-2x=0\\4x^2-8x=0\\4x(x-8)=0\\\\1)~x=0;~~-1;1;-1\\\\2)~x=2;~~1;3;9\\\\Otvet:\boxed{-1;1;-1}~~~~~~\boxed{1;3;9}$

Answer 2

Последовательные члены геометрической прогрессии определяются по формуле an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Для того чтобы определить, при каких значениях x числа x-1, x и 5x-1 являются последовательными членами геометрической прогрессии, мы можем использовать следующее условие: (x-1) * q = x и x * q = 5x-1, где q - знаменатель прогрессии.

Решим систему уравнений: 1) (x-1) * q = x 2) x * q = 5x-1

Из первого уравнения выразим q: q = x / (x-1)

Подставим q во второе уравнение: x * (x / (x-1)) = 5x-1 x^2 / (x-1) = 5x-1 x^2 = 5x(x-1) - (x-1) x^2 = 5x^2 - 5x - x + 1 0 = 4x^2 - 6x + 1 4x^2 - 6x + 1 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем значения x, при которых числа x-1, x и 5x-1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.