Question

Знайти суму п՚яти перших членів геометричної прогресії, якщо b5 = -243, а q = 3/2.

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Ответ: S₅=-633.</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Щоб знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно знати перший член (b1) і знаменник (q) прогресії. У цьому випадку, нам дано b5 (п'ятий член) і q (знаменник).

Знайдемо b1

Знаючи b5 і q, ми можемо знайти b1 за допомогою формули: b1 = b5 / (q^(n-1)), де n - номер члена прогресії (у нашому випадку n = 5).

Замінюючи відомі значення, отримуємо: b1 = -243 / (3/2)^(5-1)

Знайдемо суму перших п'яти членів

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за допомогою формули: S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Підставляючи відомі значення, отримуємо: S = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Тепер, коли ми знаємо значення b1 і q, можемо обчислити суму перших п'яти членів геометричної прогресії.

Обчислення

Давайте підставимо відомі значення в формули і обчислимо результат.

b1 = -243 / (3/2)^(5-1) = -243 / (3/2)^4 = -243 / (81/16) = -243 * (16/81) = -48

S = b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = -48 * (1 - (3/2)^5) / (1 - 3/2)

Обчислюючи це вираз, отримуємо: S ≈ -48 * (1 - 243/32) / (1/2) ≈ -48 * (1 - 243/32) * 2 ≈ -48 * (32/32 - 243/32) * 2 ≈ -48 * (-211/32) * 2 ≈ 6336/32 ≈ 198

Таким чином, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює приблизно 198.