Question

X⁴-5x²-36=0 сделайте пожалуйсто с решением

Answer 1

Ответ:

3; -3

Объяснение:

Пусть x²=a

a²-5a-36=0

Д=25+36×4=169

а=(5-13)/2; (5+13)/2= -4; 9

x²=-4 Нет решений

x²=9

x=3; -3

Ответ: x=3;-3.

Answer 2

Решение уравнения X⁴-5x²-36=0:

Для решения уравнения X⁴-5x²-36=0, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте разберемся подробнее.

1. Замена переменной: Мы можем ввести новую переменную, скажем Y, такую что Y = X². Тогда уравнение примет вид Y² - 5Y - 36 = 0.

2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Y. Мы можем использовать дискриминант и формулу квадратного уравнения для нахождения корней.

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -36.

Рассчитаем дискриминант: D = (-5)² - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня для Y.

3. Нахождение корней: Используя формулу квадратного уравнения Y = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения Y.

Y₁ = (-(-5) + √169) / (2*1) = (5 + 13) / 2 = 9, Y₂ = (-(-5) - √169) / (2*1) = (5 - 13) / 2 = -4.

4. Обратная замена: Теперь, зная значения Y, мы можем вернуться к исходной переменной X. Поскольку Y = X², мы можем найти корни уравнения X⁴-5x²-36=0.

X₁ = √Y₁ = √9 = 3, X₂ = -√Y₁ = -√9 = -3, X₃ = √Y₂ = √(-4) - не имеет действительных корней, X₄ = -√Y₂ = -√(-4) = 2i.

Таким образом, уравнение X⁴-5x²-36=0 имеет два действительных корня: X₁ = 3 и X₂ = -3, и два комплексных корня: X₃ = √(-4) и X₄ = -√(-4).

Это подробное решение уравнения X⁴-5x²-36=0. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!