Question

Помогите разложить на множители: а) 16у²-8у+1= б) 8с³+36с²+54с+27=

Answer 1

a) ответ = (4y - 1)²

решение,

16y² - 8y + 1

4²y² - 2 × 4y × 1 + 1²

(4y)² - 2 × 4y × 1 + 1²

(4y - 1)²

б) Ответ = (2с + 3)³

решение,

8с³ + 36с² + 54с + 27

2³с³ + 3 × 4с² × 3 + 3 × 2с × 9 + 3³

(2с)³ + 3 × 4с² × 3 + 3 × 2с × 3² + 3³

(2с)³ + 3 × (2с)² × 3 + 3 × 2с × 3² + 3³

(2с + 3)³

удачи!

Answer 2

a) Для разложения на множители выражения 16у² - 8у + 1, мы можем воспользоваться формулой квадратного трёхчлена (a - b)² = a² - 2ab + b².

Применим эту формулу к первому и третьему слагаемым:

(4у)² = 16у² (1)² = 1

Теперь у нас получается следующее:

16у² - 8у + 1 = (4у)² - 2 * (4у) * (1) + (1)² = (4у - 1)².

Таким образом, выражение 16у² - 8у + 1 разлагается на множители как (4у - 1)².

б) Для разложения на множители выражения 8с³ + 36с² + 54с + 27, мы можем воспользоваться методом группировки. Посмотрим на коэффициенты перед каждым слагаемым и попытаемся выделить общий множитель:

8с³ + 36с² + 54с + 27 = (8с³ + 27) + (36с² + 54с)

Обратите внимание, что первые два слагаемых являются кубами и кубами суммы:

8с³ + 27 = (2с)³ + 3³ = (2с + 3)(4с² - 6с + 9)

Второе слагаемое можно выделить общий множитель:

36с² + 54с = 18с(2с + 3)

Теперь выражение принимает вид:

8с³ + 36с² + 54с + 27 = (2с + 3)(4с² - 6с + 9) + 18с(2с + 3)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (2с + 3), поэтому можем сгруппировать слагаемые:

(2с + 3)((4с² - 6с + 9) + 18с) = (2с + 3)(4с² + 12с + 9).

Таким образом, выражение 8с³ + 36с² + 54с + 27 разлагается на множители как (2с + 3)(4с² + 12с + 9).