Question

Знайти найбільше значення функції f(x) = x3 + 3x2 - 72x + 90 на відрізку [-5; 5].

Answer 1

Ответ

Объяснение:

смотри

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 на відрізку [-5; 5], спочатку визначимо значення функції на кінцях відрізка, а потім знайдемо локальні максимуми всередині цього відрізка.

1. Обчислимо значення функції на кінцях відрізка: f(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 72(-5) + 90 = -125 + 75 + 360 + 90 = 400 f(5) = (5)^3 + 3(5)^2 - 72(5) + 90 = 125 + 75 - 360 + 90 = -70

2. Далі знайдемо похідну функції f(x) і розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю. Ці точки можуть бути локальними максимумами або мінімумами функції.

   f'(x) = 3x^2 + 6x - 72 Знайдемо корені цього рівняння: 3x^2 + 6x - 72 = 0 x^2 + 2x - 24 = 0 (x + 6)(x - 4) = 0 З отриманих коренів x = -6 та x = 4 відкинемо x = -6, оскільки ця точка не належить до відрізка [-5; 5].

3. Перевіримо значення функції в цих точках та на кінцях відрізка: f(-5) = 400 f(4) = (4)^3 + 3(4)^2 - 72(4) + 90 = 64 + 48 - 288 + 90 = -86 f(5) = -70

4. Знайдемо найбільше значення серед отриманих значень: Найбільше значення функції на відрізку [-5; 5] дорівнює 400.

Таким чином, найбільше значення функції f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 на відрізку [-5; 5] дорівнює 400.