Question

Найти дисперсию и стандартное отклонение: 2, 6, 2, 8, 5, 9, 1

Answer 1

Ответ:

Дисперсия: 3,14718

Стандартное отклонение: 9,90476

Answer 2

Для нахождения дисперсии и стандартного отклонения набора данных, такого как 2, 6, 2, 8, 5, 9, 1, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти среднее значение ###

Сначала найдем среднее значение (среднюю арифметическую) набора данных. Для этого нужно сложить все числа и разделить полученную сумму на количество чисел в наборе данных. В данном случае, у нас есть 7 чисел в наборе данных:

2 + 6 + 2 + 8 + 5 + 9 + 1 = 33

Среднее значение = 33 / 7 = 4.71 (округленно до двух знаков после запятой).

Шаг 2: Найти отклонение каждого числа от среднего значения ###

Следующий шаг - найти отклонение каждого числа в наборе данных от среднего значения. Для этого нужно вычесть среднее значение из каждого числа. Вот результаты для данного набора данных:

2 - 4.71 = -2.71 6 - 4.71 = 1.29 2 - 4.71 = -2.71 8 - 4.71 = 3.29 5 - 4.71 = 0.29 9 - 4.71 = 4.29 1 - 4.71 = -3.71

Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат ###

Далее нужно возвести каждое отклонение в квадрат. Это делается для того, чтобы избежать отрицательных значений и сохранить информацию о величине отклонения. В результате мы получим квадраты отклонений:

(-2.71)^2 = 7.3441 (1.29)^2 = 1.6641 (-2.71)^2 = 7.3441 (3.29)^2 = 10.8241 (0.29)^2 = 0.0841 (4.29)^2 = 18.3841 (-3.71)^2 = 13.7441

Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений ###

Далее нужно найти сумму всех квадратов отклонений. Сложим все значения, полученные на предыдущем шаге:

7.3441 + 1.6641 + 7.3441 + 10.8241 + 0.0841 + 18.3841 + 13.7441 = 59.3946

Шаг 5: Найти дисперсию ###

Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений. Для этого нужно поделить сумму квадратов отклонений на количество чисел в наборе данных. В данном случае у нас 7 чисел:

Дисперсия = 59.3946 / 7 = 8.4849 (округленно до четырех знаков после запятой).

Шаг 6: Найти стандартное отклонение ###

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Для нахождения стандартного отклонения нужно извлечь квадратный корень из значения дисперсии:

Стандартное отклонение = √8.4849 = 2.91 (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, для данного набора данных дисперсия составляет 8.4849, а стандартное отклонение равно 2.91.