Question

Знайдіть перший член і різницю арефметичнох прогресії аn якщо a3+a7=30 a6+a16=60

Answer 1

Ответ:

а10=30

а1=3

а22=60

а2=60/22

відповідь: а1 > а2

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо перший член (a₁) та різницю (d) арифметичної прогресії.

Ми знаємо, що a₃ + a₇ = 30 і a₆ + a₁₆ = 60.

За загальною формулою арифметичної прогресії aₙ = a₁ + (n-1)d, ми можемо записати:

a₃ = a₁ + 2d ...(1) a₇ = a₁ + 6d ...(2) a₆ = a₁ + 5d ...(3) a₁₆ = a₁ + 15d ...(4)

Зараз ми можемо створити систему рівнянь, використовуючи вищезгадані вирази:

(a₁ + 2d) + (a₁ + 6d) = 30 2a₁ + 8d = 30 ...(5)

(a₁ + 5d) + (a₁ + 15d) = 60 2a₁ + 20d = 60 ...(6)

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення a₁ та d.

Віднімаємо рівняння (6) від рівняння (5) для виключення a₁:

(2a₁ + 8d) - (2a₁ + 20d) = 30 - 60 -12d = -30 d = (-30) / (-12) = 2.5

Підставляємо значення d у рівняння (5) для знаходження a₁:

2a₁ + 8(2.5) = 30 2a₁ + 20 = 30 2a₁ = 30 - 20 2a₁ = 10 a₁ = 10 / 2 a₁ = 5

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 5, а різниця дорівнює 2.5.