Question

Найди первый член арифметической прогрессии, если d=−19 , а сумма первых тридцати шести членов прогрессии равна -54

Answer 1

Ответ:

331

Решение:

Исходя из формулы арифметической прогрессии:

$Sn=\frac{2a+(n-1)*d}{2} *n$

S36=(-54)

d=(-19)

n=36

Найдем a1:

$-54=\frac{2a+35*(-19)}{2} *36$

$-108=\frac{2a-665}{1}*36$

-108=72a-23940

-108+23940=72a

23832=72a

a1=331

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a), используем формулу суммы прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, d - разность прогрессии, n - количество членов.

В данном случае, S = -54, n = 36 и d = -19. Подставим эти значения в формулу и найдем a:

-54 = (36/2)(2a + (36-1)(-19)).

Упростим выражение:

-54 = 18(2a - 35(-19)).

-54 = 36a + 665.

Перенесем -54 на другую сторону:

36a = -54 - 665.

36a = -719.

Теперь разделим обе стороны на 36:

a = -719/36.

Получаем значение первого члена прогрессии:

a ≈ -19.972.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии при d = -19 и сумме первых 36 членов, равной -54, примерно равен -19.972.