Question

Найдите производную функции: 1) f(x) = ctgx + tg (x- π/4) 2) f(x) = cos²x помогите скорее пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования функций и таблицей производных сложных функций .

$1)\ \ f(x)=ctgx+tg\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)\\\\f'(x)=-\dfrac{1}{sin^2x}+\dfrac{1}{cos^2\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)}\\\\\\2)\ \ f(x)=cos^2x\ \ ,\ \ \ \ \ (u^2)'=2u\cdot u'\ ,\ u=cosx\\\\f'(x)=2\, cosx\cdot (cosx)'=2\, cosx\cdot (-sinx)=-2cosx\cdot sinx=-sin2x$

Answer 2

Производная функции f(x) = ctgx + tg(x - π/4)

Для нахождения производной функции f(x) = ctgx + tg(x - π/4), мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций.

1. Найдем производную ctgx: - Производная ctgx равна -csc²x.

2. Найдем производную tg(x - π/4): - Производная tg(x - π/4) равна sec²(x - π/4).

Теперь, используя правило суммы производных, мы можем найти производную функции f(x):

f'(x) = (-csc²x) + sec²(x - π/4)

Ответ: Производная функции f(x) = ctgx + tg(x - π/4) равна (-csc²x) + sec²(x - π/4).