Question

Один із коренів квадратного рівняння дорівнює -3.Знайди коефіцієнт p рівняння х²+px+18=0

Answer 1

Ответ:

$9$

Объяснение:

Воспользуемся теоремой Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-p} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=q}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-3+x_{2}=-p} \atop {-3 \cdot x_{2}=18}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-3+x_{2}=-p} \atop {x_{2}=18:(-3)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-3+(-6)=-p} \atop {x_{2}=-6}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{-9=-p} \atop {x_{2}=-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{p=9} \atop {x_{2}=-6}} \right. ;$

$p=9;$

Answer 2

Щоб знайти коефіцієнт p у квадратному рівнянні х² + px + 18 = 0, ми можемо скористатися властивостями коренів квадратного рівняння.

Знаючи, що один із коренів рівняння дорівнює -3, ми можемо скористатися наступним фактом: сума коренів квадратного рівняння дорівнює оберненому значенню коефіцієнту при старшому члені (тобто коефіцієнту при х²) і знаку міжчленів (тобто знаку перед х).

В нашому випадку, сума коренів рівняння дорівнює -p. Звідси ми можемо записати:

-3 + корінь_2 = -p,

де корінь_2 - другий корінь рівняння.

Також, знаючи, що добуток коренів рівняння дорівнює коефіцієнту вільного члена (у нашому випадку 18), ми можемо записати:

-3 * корінь_2 = 18.

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

-3 + корінь_2 = -p, -3 * корінь_2 = 18.

Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити корінь_2:

корінь_2 = 18 / -3 = -6.

Підставимо це значення кореня в перше рівняння:

-3 + (-6) = -p, -9 = -p.

Тепер ми можемо знайти значення коефіцієнта p, помноживши обидві сторони рівняння на -1:

p = 9.

Отже, коефіцієнт p у рівнянні х² + px + 18 = 0 дорівнює 9.