Question

3sin^3(x)-4sinx+2√3=2√3cos^2(x)

Answer 1

sinx(4-3sin^2x)=2sqrt(3)(1-cos^2x)
sinx(4-3sin^2x)=2sqrt(3)sin^2x sinx=0 x=Пk
4-3sin^2x=2sqrt(3)sinx
sinx=y |y|<=1
3y^2+2sqrt(3)y-4=0
y=(-sqrt(3)+-sqrt(15))/3
y1=(sqrt(15)-sqrt(3))/3
y2=-sqrt(15)-sqrt(3)/3=-(sqrt(5)+1)/sqrt(3)<-1 не удовлетворяет
sinx=(sqrt(15)-sqrt(3))/3
x=(-1)^k*arcsin(sqrt(15)-sqrt(3))/3)+Пk

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в более удобном виде: 3sin^3(x) - 4sinx + 2√3 = 2√3cos^2(x)

Теперь заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем переписать cos^2(x) как 1 - sin^2(x).

Таким образом, уравнение примет вид: 3sin^3(x) - 4sinx + 2√3 = 2√3(1 - sin^2(x))

Раскроем скобки: 3sin^3(x) - 4sinx + 2√3 = 2√3 - 2√3sin^2(x)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 3sin^3(x) - 4sinx - 2√3sin^2(x) + 2√3 - 2√3 = 0

3sin^3(x) - 4sinx - 2√3sin^2(x) = 0

Далее можно попробовать решить это уравнение численно или графически. Для этого можно воспользоваться методами численного анализа или графическими методами, например, построить графики функций sin(x) и cos(x) и найти их пересечение.

Если у вас есть конкретные значения для x, то можно подставить их в уравнение и решить его численно.