Question

При яких значеннях x числа x-2; x+1; 5x+1 є послідовними членами геометричної прогресії?

Answer 1

Объяснение:

$x-2;\ x+1;\ 5x+1.\\q=\frac{x+1}{x-2} =\frac{5x+1}{x+1} \\(x+1)^2=(x-2)*(5x+1)\\x^2+2x+1=5x^2-9x-2\\4x^2-11x-3=0\\D=169\ \ \ \ \sqrt{D}=13\\ x_1=-\frac{1}{4} \ \ \ \ x_2=3.$

Ответ: x₁=-1/4    x₂=3.

Answer 2

Послідовні члени геометричної прогресії

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього на певний множник, який називається знаменником геометричної прогресії.

Для того, щоб числа x-2, x+1, 5x+1 були послідовними членами геометричної прогресії, вони повинні задовольняти умову геометричної прогресії:

b₁ / a = b₂ / b₁ = b₃ / b₂

де b₁, b₂, b₃ - послідовні члени геометричної прогресії, а - знаменник геометричної прогресії.

Отже, для чисел x-2, x+1, 5x+1, умова геометричної прогресії буде:

\( \frac{x+1}{x-2} = \frac{5x+1}{x+1} \)

Це рівняння можна вирішити, щоб знайти значення x, при яких числа будуть послідовними членами геометричної прогресії.