Question

Укажіть найбільший цілий розв'язок нерівності log3 (2x-1)<_3

Answer 1

log3 (2x-1)<_3

log3(2x-1)<=log3(9)

2x-1<=9

2x<=10

x<=5

ОДЗ   2х-1>0  2x>1  x>1/2

(1/2;5]

наибольшее целое решение 5

Answer 2

Для розв'язання цієї нерівності спочатку перепишемо її у еквівалентній формі, щоб отримати вираз без логарифму.

Перепишемо нерівність:

log₃(2x - 1) ≤ 3

Перетворимо логарифмічне рівняння:

3^log₃(2x - 1) ≤ 3^3

2x - 1 ≤ 27

Розв'яжемо для x:

2x ≤ 28

x ≤ 14

Таким чином, найбільший цілий розв'язок нерівності log₃(2x - 1) ≤ 3 - це x, що не перевищує 14. Тобто, найбільший цілий розв'язок цієї нерівності - це x, яке належить до множини цілих чисел та не перевищує 14.