Question

Помогите решить Иррациональное уравнение 4√x+6=x+1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, следует последовательно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Изолирование корня

Начнем с того, чтобы изолировать корень в уравнении. Для этого вычтем x и 1 с обеих сторон уравнения:

4√x + 6 - x - 1 = 0

Упрощаем:

4√x - x + 5 = 0

Шаг 2: Введение замены

Введем замену, чтобы избавиться от корня. Обозначим √x как t:

4t - t^2 + 5 = 0

Шаг 3: Приведение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону и упростим уравнение:

t^2 - 4t + 5 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью различных методов, включая факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу дискриминанта, находим его значение:

D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4(1)(5) D = 16 - 20 D = -4

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что исходное иррациональное уравнение не имеет решений.

Итоговый вывод

Итак, иррациональное уравнение 4√x + 6 = x + 1 не имеет решений в действительных числах.