Question

Знайдіть суму перших n членів геометричної прогресії (bn), якщо n=5, b4-b5=-12, b6-b4=18​

Answer 1

Ответ:

-372

Объяснение:

n=5; b₄-b₅=-12; b₆-b₄=18

По формулам:

формула n-го члена bₙ=b₁qⁿ⁻¹;

сумма n первых членов Sₙ=(b₁(qⁿ-1))/(q-1)

Система уравнений:

b₁q³-b₁q⁴=-12

b₁q⁵-b₁q³=18

b₁q³(1-q)=-12

b₁q³(q²-1)=18

(b₁q³(q-1)(q+1))/(b₁q³(q-1))=18/12

q+1=3/2

q=3/2 -2/2

q=1/2 - знаменатель.

b₁·(1/2)³(1 -1/2)=-12

b₁·1/8 ·1/2=-12

b₁=-12·16

b₁=-192 - первый член геометрической прогрессии.

S₅=(-192((1/2)⁵-1))/(1/2 -1)=(-192(1/32 -32/32))/(1/2 -2/2)=(6·31)/(-1/2)=186·(-2)=-372

Answer 2

Щоб знайти суму перших n членів геометричної прогресії, нам потрібно знати перший член (b₁) та знаменник (q) прогресії. У цьому випадку, нам дані додаткові умови: b₄ - b₅ = -12 та b₆ - b₄ = 18.

Знаходження перших членів прогресії

За умовою, нам дано, що b₄ - b₅ = -12. Це означає, що різниця між четвертим і п'ятим членами геометричної прогресії дорівнює -12. Ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти значення самого b₄:

b₄ = b₅ - 12

Тепер нам також дано, що b₆ - b₄ = 18. Ми можемо використати це, щоб знайти значення b₆:

b₆ = b₄ + 18

Зараз ми знаємо значення b₄ та b₆.

Знаходження знаменника прогресії

Далі, нам необхідно знайти знаменник (q) геометричної прогресії. Для цього можна використати вираз:

q = b₅ / b₄

Знаходження першого члена прогресії

Тепер, коли ми знаємо значення b₄ та q, ми можемо знайти перший член прогресії (b₁). Для цього можна використати вираз:

b₁ = b₄ / q³

Знаходження суми перших n членів прогресії

Тепер, коли ми знаємо значення b₁ та q, ми можемо знайти суму перших n членів прогресії. Для цього можна використати вираз:

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Замість n ми використаємо значення n = 5, оскільки нам дано, що n = 5. Підставляючи всі відомі значення в формулу, ми зможемо знайти суму перших 5 членів геометричної прогресії.

Будь ласка, надайте мені значення b₅, щоб я міг розрахувати суму перших 5 членів геометричної прогресії.