Question

Сколько будет 1)4sina*cosa 2)sin4a 3)cos4a

Answer 1

Ответ:

Пользуемся формулами двойного угла .

$4\, sina\cdot cosa=2\cdot \underbrace{2\, sina\cdot cosa}_{sin2a}=2\cdot sin2a\\\\\\sin4a=sin(2\cdot 2a)=2\, sin2a\cdot cos2a\\\\\\cos4a=cos(2\cdot 2a)=\underline {cos^22a-sin^22a}=(1-sin^22a)-sin^22a=\underline {1-2sin^22a}\\\\ili\ \ cos4a=cos(2\cdot 2a)=\underline {cos^22a-sin^22a}=cos^2a-(1-cos^22a)=\underline {2cos^22a-1}$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) 4sin(a)cos(a): Это выражение представляет собой произведение синуса и косинуса угла "a". Мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса, чтобы упростить это выражение. Формула двойного угла для синуса выглядит так: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, мы можем использовать эту формулу для угла "a", чтобы упростить выражение 4sin(a)cos(a) следующим образом:

4sin(a)cos(a) = 2 * 2sin(a)cos(a) = 2sin(2a)

Таким образом, 4sin(a)cos(a) эквивалентно 2sin(2a).

2) sin(4a): Это выражение представляет собой синус угла "4a". Мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса, чтобы упростить это выражение. Формула двойного угла для синуса выглядит так: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Мы можем применить эту формулу для угла "2a" и получить:

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)

3) cos(4a): Это выражение представляет собой косинус угла "4a". Мы можем также воспользоваться формулой двойного угла для косинуса, чтобы упростить это выражение. Формула двойного угла для косинуса выглядит так: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Мы можем применить эту формулу для угла "2a" и получить:

cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a)

Таким образом, мы можем увидеть, что 4sin(a)cos(a) эквивалентно 2sin(2a), sin(4a) эквивалентно 2sin(2a)cos(2a), и cos(4a) эквивалентно cos^2(2a) - sin^2(2a).

Таким образом, мы можем заметить, что у нас есть связь между этими выражениями, и мы можем использовать ее для упрощения или вычисления значений этих выражений в зависимости от заданных значений угла "a".