Question

Якщо суми перших 3 і перших 4 членів геометричної прогресії дорівнюють відповідно S3=9 іS4=-15 то b4=

Answer 1

Ответ:

b₄ = 6

Объяснение:

Сумма первых 4х членов

b₁ + b₂ + b₃ + b₄ = 15   (1)

Сумма первых 3х членов

b₁ + b₂ + b₃ = 9         (2)

Вычтем из первого второе.

b₁ +b₂ +b₃ + b₄    - b₁ - b₂ - b₃ = 15 -9

Получим

b₄ = 6

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо перший член геометричної прогресії (b1) та знаменник (q).

Маємо: S3 = 9 S4 = -15

За відомими формулами для сум геометричної прогресії: S3 = b1 + b1q + b1q^2 = 9 ---(1) S4 = b1 + b1q + b1q^2 + b1*q^3 = -15 ---(2)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2), щоб усунути b1: S4 - S3 = b1q^3 = -15 - 9 -24 = b1q^3 ---(3)

Також можемо використати рівняння (1), щоб виразити b1: b1 + b1q + b1q^2 = 9 b1*(1 + q + q^2) = 9 b1 = 9 / (1 + q + q^2) ---(4)

Підставимо значення b1 з рівняння (4) в рівняння (3): -24 = (9 / (1 + q + q^2)) * q^3 -24 = 9*q^3 / (1 + q + q^2)

Помножимо обидві сторони на (1 + q + q^2), щоб усунути дроби: -24*(1 + q + q^2) = 9*q^3

-24 - 24q - 24q^2 = 9*q^3

9q^3 + 24q^2 + 24*q + 24 = 0

Це кубічне рівняння зі змінною q. Його можна вирішити, наприклад, методом Ньютона або іншими числовими методами. Після знаходження значення q можна використати рівняння (4), щоб обчислити b1.

Зауваження: Я не знаю точного значення b4 без знання q. Я можу допомогти вирішити кубічне рівняння, але процес може бути дещо складним та часом зайняти багато кроків.