Question

Помогите пожалуйста решить.(2-x) lg x > 0​

Answer 1

Ответ:      xЄ ( 1 ; 2 ) .

Объяснение:

   ( 2 - x ) lg x > 0​ ;                                  ОДЗ :   х > 0 .  

  1)   { 2 - x > 0 ,                                    2)  { 2 - x < 0 ,

       { lgx > 0 ;                                            { lgx < 0  ;

 { x < 2 ,                                              { x > 2 ,

 { lgx > lg1 ;                                         { lgx < lg1 ;  

         { x < 2 ,                                              { x > 2 ,

         { x > 1 ;                                               { x < 1 ;    

            xЄ ( 1 ; 2 ) ;                                            хЄ ∅ .

   В результаті враховано і ОДЗ .

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

(2 - x) lg x > 0

Первым шагом определим области, в которых функция lg x положительна, отрицательна или равна нулю.

Для этого рассмотрим знак логарифма lg x. Логарифм положителен только при положительном аргументе, поэтому для x > 0, lg x > 0. Значит, в области x > 0 функция lg x положительна.

Теперь рассмотрим знак выражения (2 - x). Для x > 2, (2 - x) < 0. Для x = 2, (2 - x) = 0. Для x < 2, (2 - x) > 0.

Теперь объединим эти два неравенства:

1. Для x > 0 и (2 - x) > 0, получаем (2 - x) lg x > 0. Это неравенство выполнено для всех значений x, так как оба множителя положительны.

2. Для x < 0 и (2 - x) > 0, получаем (2 - x) lg x < 0. Это неравенство не имеет решений, так как логарифм отрицателен при x < 0.

3. Для x < 0 и (2 - x) < 0, получаем (2 - x) lg x > 0. Это неравенство не имеет решений, так как оба множителя отрицательны.

Итак, неравенство (2 - x) lg x > 0 выполняется только в области x > 0.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех положительных значений x.