Question

Знайди перший член геометричної прогресії якщо S3=26, q=1/3

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

S₃=26; q=1/3

Сумма n первых членов Sₙ=(b₁(qⁿ-1))/(q-1)

S₃=(b₁(q³-1))/(q-1)

26=(b₁((1/3)³-1))/(1/3 -1)

26=(b₁(1/27 -27/27))/(1/3 -3/3)

-26/27 ·b=26·(-2/3)                                   |×(-3/26)

b₁=2·9

b₁=18

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії потрібно використовувати формулу:

Sₙ = a * (1 - qⁿ) / (1 - q),

де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

У вихідних даних нам дано S₃ = 26 та q = 1/3. Щоб знайти перший член a, спочатку треба знайти суму S₃, використовуючи формулу:

S₃ = a * (1 - q³) / (1 - q).

Підставляємо відомі значення:

26 = a * (1 - (1/3)³) / (1 - 1/3).

Спростимо вираз:

26 = a * (1 - 1/27) / (2/3).

Далі, спростимо поділ:

26 = a * (27/27 - 1/27) / (2/3), 26 = a * (26/27) / (2/3).

Тепер, щоб знайти a, перейдемо до множення:

26 = (a * 26) / (2 * 3), 26 = (13a) / 3.

Зберемо a відносно:

a = (26 * 3) / 13, a = 6.

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 6.