Question

В арифмитическлй прогрессии:a1=-12,d=4. Найдите : Двадцать второй член прогресси Сумму первых 22 членов прогрессии

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа. Общий вид арифметической прогрессии можно записать как: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] где: - \(a_n\) - n-ый член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(d\) - разность прогрессии - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии

Нахождение \(n\)-го члена прогрессии

Для нахождения \(n\)-го члена прогрессии используется формула: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Нахождение суммы первых \(n\) членов прогрессии

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием формулы: \[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\] где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии

Решение задачи

Учитывая, что \(a_1 = -12\) и \(d = 4\), мы можем использовать данные значения для нахождения 22-го члена прогрессии и суммы первых 22 членов.

Нахождение 22-го члена прогрессии:

\[a_{22} = -12 + (22-1) \times 4\] \[a_{22} = -12 + 21 \times 4\] \[a_{22} = -12 + 84\] \[a_{22} = 72\]

Нахождение суммы первых 22 членов прогрессии:

\[S_{22} = \frac{22}{2}(2 \times (-12) + (22-1) \times 4)\] \[S_{22} = 11 \times (-24 + 84)\] \[S_{22} = 11 \times 60\] \[S_{22} = 660\]

Таким образом, двадцать второй член прогрессии равен 72, а сумма первых 22 членов прогрессии равна 660.