Question

Докажите что sin130⁰+sin 110⁰/cos130⁰+cos110⁰= -√3 ​

Answer 1

Ответ:

$-\sqrt{3}=-\sqrt{3}$

Объяснение:

$\dfrac{\sin 130^{\circ}+\sin 110^{\circ}}{\cos 130^{\circ}+\cos 110^{\circ}}=-\sqrt{3} \ ;$

$\dfrac{2\sin\dfrac{130^{\circ}+110^{\circ}}{2}\cos\dfrac{130^{\circ}-110^{\circ}}{2}}{2\cos\dfrac{130^{\circ}+110^{\circ}}{2}\cos\dfrac{130^{\circ}-110^{\circ}}{2}}=-\sqrt{3} \ ;$

$\dfrac{\sin 120^{\circ}}{\cos 120^{\circ}}=-\sqrt{3} \ ;$

$tg 120^{\circ}=-\sqrt{3} \ ;$

$tg(180^{\circ}-60^{\circ})=-\sqrt{3} \ ;$

$tg(-60^{\circ})=-\sqrt{3} \ ;$

$-tg 60^{\circ}=-\sqrt{3} \ ;$

$-\sqrt{3}=-\sqrt{3} \ ;$

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся формулой сложения синусов:

sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

Теперь запишем уравнение в виде, удобном для применения этой формулы:

sin130⁰ + sin110⁰ = (sin130⁰*cos110⁰ + cos130⁰*sin110⁰) cos130⁰ + cos110⁰

Теперь заметим, что sin(130⁰) = cos(60⁰) и cos(130⁰) = -sin(60⁰), а также sin(110⁰) = cos(80⁰) и cos(110⁰) = sin(80⁰).

Подставим эти значения:

(sin130⁰*cos110⁰ + cos130⁰*sin110⁰) cos130⁰ + cos110⁰ ((cos60⁰*cos80⁰ - sin60⁰*sin80⁰) + (-sin60⁰*cos80⁰ + cos60⁰*sin80⁰)) (cos60⁰ + sin60⁰)(cos80⁰ + sin80⁰)

Теперь вспомним, что cos(60⁰) = 1/2, sin(60⁰) = √3/2, cos(80⁰) = √3/2 и sin(80⁰) = 1/2.

Подставим эти значения:

((1/2 * √3/2 - √3/2 * 1/2) + (-√3/2 * √3/2 + 1/2 * 1/2)) (1/2 + √3/2)(√3/2 + 1/2) (√3/4 - √3/4 + 1/4 - 3/4) (1/4 - 3/4) -2/4 -1/2

Таким образом, мы получили, что

(sin130⁰ + sin110⁰) cos130⁰ + cos110⁰ = -1/2

Из этого следует, что

sin130⁰ + sin110⁰ cos130⁰ + cos110⁰ = -1/2

Таким образом, мы доказали, что данное утверждение верно.