Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 - 9x - 10 на відрізку [- 4; 4] Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 10 на отрезке [-4; 4]​

Answer 1

дивіться фото...................

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції на заданому відрізку, спочатку знайдемо критичні точки функції. Критичні точки можуть відповідати екстремумам функції або точкам, де функція не визначена.

Для цього, спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 3x^2 + 6x - 9.

Знаходимо критичні точки шляхом вирішення рівняння f'(x) = 0:

3x^2 + 6x - 9 = 0.

Можна спростити це рівняння, розділивши кожен член на 3:

x^2 + 2x - 3 = 0.

Факторизуємо його:

(x + 3)(x - 1) = 0.

З отриманих факторів можемо знайти дві критичні точки: x = -3 і x = 1.

Тепер, для знаходження найбільшого і найменшого значення функції, обчислимо значення функції f(x) на крайових точках [-4; 4] і критичних точках -3 і 1.

f(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 - 9(-4) - 10 = -14, f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 10 = -28, f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 10 = -15, f(4) = (4)^3 + 3(4)^2 - 9(4) - 10 = 42.

Отже, найбільше значення функції на відрізку [-4; 4] дорівнює 42, а найменше значення -28.