Question

Sin(3x+π\6)=-√2/2 Решите задачу развернуто

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin\Big(3x+\frac{\pi }{6} }\Big)=-\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\\3x+\frac{\pi }{6} =\Big(-1\Big)^{n} arcSin \Big(-\frac{\sqrt{2} }{2} \Big)+\pi n,n\in Z\\\\\\3x+\frac{\pi }{6} =\Big(-1\Big)^{n+1} \frac{\pi }{4} +\pi n,n\in Z\\\\\\3x=\Big(-1\Big)^{n+1} \frac{\pi }{4} -\frac{\pi }{6} +\pi n,n\in Z\\\\\\\boxed{x=\Big(-1\Big)^{n+1} \frac{\pi }{12} -\frac{\pi }{18} +\frac{\pi n}{3} ,n\in Z}$

Answer 2

Ответ:

x=11П/36+2Пk/3

x=-7П/36+2Пk/3

Объяснение:

sin(3x+п/6)=-√2/2

-sin(a)=cos(П/2+a)

-sin(3x+п/6)=√2/2

cos(П/2+3x+П/6)=√2/2

5П/6+3x=-П/4+2Пk

3x=-13П/12+2Пk

x=-13П/36+2Пk/3

5П/6+3x=П/4+2Пk

3x=3П/12-10П/12+2Пk

x=-7П/36+2Пk/3

Answer 3

Я могу помочь вам с решением тригонометрического уравнения. Ваше уравнение имеет вид $$\sin\left(\frac{3x+\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Для решения этого уравнения, нам нужно найти все значения x, для которых синус аргумента равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это значит, что аргумент должен быть равен $-\frac{\pi}{4}$ или $-\frac{3\pi}{4}$ с точностью до $2\pi k$, где k - любое целое число. То есть, мы можем записать следующее равенство: $$\frac{3x+\pi}{6}=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \quad \text{или} \quad \frac{3x+\pi}{6}=-\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$ Решая эти уравнения относительно x, мы получаем два общих решения: $$x=-\frac{\pi}{12}-\frac{4\pi k}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{5\pi}{12}-\frac{4\pi k}{3}$$ где k - любое целое число. Это и есть ответ на вашу задачу. Вы можете проверить его, подставив в исходное уравнение. Если вы хотите узнать больше о тригонометрических уравнениях, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality) или [этот сайт](https://xn--80aerobhh.xn--p1ai/640-reshite-uravnenie-sinpi2x76-sqrt32.html). Надеюсь, я вам помог. Спасибо за обращение к Bing.