Question

Решите неравенство:х²-3х+2≤0​

Answer 1

х²-3х+2≤0​

X²-x-2x+2≤0

x*(x-1)-2(x-1)≤0

(x-1)(x-2)≤0

x-1≤0               x-1≥0

x-2≥0              x-2≤0

x≤1                  x≥1

x≥2                 x≤2

x∈ [1,2]

Answer 2

Для решения неравенства `x² - 3x + 2 ≤ 0`, мы можем использовать метод графиков или метод факторизации. Я расскажу вам оба метода.

Метод графиков:

1. Начнём с построения графика функции `f(x) = x² - 3x + 2`. Для этого мы можем использовать вершину параболы и направление ветвей.

a. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы `x = -b / (2a)`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты квадратного уравнения `ax² + bx + c = 0`. В нашем случае `a = 1`, `b = -3` и `c = 2`.

b. Подставив значения `a`, `b` и `c` в формулу, мы получаем `x = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5`. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке `(1.5, f(1.5))`.

c. Направление ветвей можно определить по знаку коэффициента `a`. Если `a > 0`, парабола открывается вверх, если `a < 0`, парабола открывается вниз. В нашем случае `a = 1`, поэтому парабола открывается вверх.

2. Теперь, используя график, мы можем определить интервалы, где функция `f(x)` меньше или равна нулю. В нашем случае, нам нужно найти интервалы, где `f(x) ≤ 0`.

a. Посмотрим на график и найдём области, где парабола находится ниже оси x (т.е. значения `f(x)` меньше или равны нулю).


b. Из графика видно, что парабола пересекает ось x в точках `x = 1` и `x = 2`. Таким образом, интервалы, где `f(x) ≤ 0`, это `x ∈ [1, 2]`.

3. В итоге, решением неравенства `x² - 3x + 2 ≤ 0` является `x ∈ [1, 2]`.

Метод факторизации:

1. Начнём с факторизации квадратного трёхчлена `x² - 3x + 2`. Мы ищем два числа, которые умножаются в сумму `-3` и дают произведение `2`. В нашем случае эти числа `-1` и `-2`.

`x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)`

2. Теперь мы можем записать исходное неравенство в виде факторизованного выражения:

`(x - 1)(x - 2) ≤ 0`

3. Далее, мы можем использовать таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где выражение `≤ 0`. В таблице мы будем проверять знаки в каждом из факторов `(x - 1)` и `(x - 2)`.

| | `(x - 1)` | `(x - 2)` | |--------|-----------|-----------| | `x < 1`| `-` | `-` | | `1 < x < 2`| `+` | `-` | | `x > 2`| `+` | `+` |

4. Записываем интервалы, где выражение `≤ 0`. В нашем случае, это `1 ≤ x ≤ 2`.

5. В итоге, решением неравенства `x² - 3x + 2 ≤ 0` является `x ∈ [1, 2]`.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.