Question

Найти решение уравнения cos x/2=1/2 на отрезке [0;4pi]

Answer 1

Ответ: 2π/3 и 10π/3

Объяснение:cos(x/2)=1/2 ⇒ x/2=+-π/3+2πn, n∈Z ⇒ x=+-2π/3+4πn, n∈Z

На отрезке x∈[0;4π] находятся 2 корня: 2π/3 и 10π/3

берём минус два пи делённое на три и прибавляем четыре пи. получаем десять пи делённое на три

Answer 2

Для нахождения решения уравнения cos(x/2) = 1/2 на отрезке [0;4π], мы можем использовать метод подстановки и свойства тригонометрии.

Первый шаг: Подстановка

Подставим значения x из отрезка [0;4π] в уравнение и проверим, какие из них удовлетворяют условию.

Для x = 0: cos(0/2) = cos(0) = 1 1 ≠ 1/2

Для x = π/2: cos((π/2)/2) = cos(π/4) = √2/2 √2/2 = 1/2

Для x = π: cos((π)/2) = cos(π/2) = 0 0 ≠ 1/2

Для x = 3π/2: cos((3π/2)/2) = cos(3π/4) = -√2/2 -√2/2 ≠ 1/2

Для x = 2π: cos((2π)/2) = cos(π) = -1 -1 ≠ 1/2

Для x = 5π/2: cos((5π/2)/2) = cos(5π/4) = -√2/2 -√2/2 ≠ 1/2

Для x = 3π: cos((3π)/2) = cos(3π/2) = 0 0 ≠ 1/2

Для x = 7π/2: cos((7π/2)/2) = cos(7π/4) = √2/2 √2/2 = 1/2

Второй шаг: Анализ результатов

Из результатов подстановки, мы видим, что уравнение cos(x/2) = 1/2 имеет два решения на отрезке [0;4π], а именно:

x = π/2 и x = 7π/2.

Ответ

Таким образом, решения уравнения cos(x/2) = 1/2 на отрезке [0;4π] равны x = π/2 и x = 7π/2.