Question

Решите систему уравнений 2(x+y)-3(x−y)=4, 7(x-y)-5(x+y) = -2;

Answer 1

Система :

$\left \{ {{2(x+y)-3(x-y)=4,} \atop {7(x-y)-5(x+y) = -2;}} \right.$

Будем решать методом подстановки

для начала раскрываем скобки

$\left \{ {{2x+2y-3x+3y=4} \atop {7x-7y-5x-5y=-2}} \right.$

$\left \{ {{-x+5y=4} \atop {7x-7y-5x-5y=-2}} \right.$

перенесем 5y в правую часть и изменим знаки в обеих частях уравнения

$\left \{ {{x=-4+5y} \atop {7x-7y-5x-5y=-2}} \right.$

потом сам метод подставки : подставим значение x во второе уравнение

7(-4+5y-y)-5(-4+5y+y)=-2

-28+28y+20-30y=-2

-8+28y-30y=-2

-8-2y=-2

разделим обе стороны уравнения на -2

-2y=-2+8 : (-2)

y=-3, тогда x=-4+5(-3)

x=-19

Ответ : (-19;-3)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Уравнение 1: 2(x+y) - 3(x-y) = 4 Уравнение 2: 7(x-y) - 5(x+y) = -2

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

Уравнение 1: 2x + 2y - 3x + 3y = 4 Уравнение 2: 7x - 7y - 5x - 5y = -2

Упростим каждое уравнение:

Уравнение 1: -x + 5y = 4 ---(уравнение 1') Уравнение 2: 2x - 12y = -2 ---(уравнение 2')

Теперь у нас есть система уравнений:

Уравнение 1': -x + 5y = 4 Уравнение 2': 2x - 12y = -2

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения уравнений. Воспользуемся методом сложения.

Умножим уравнение 1' на 2, чтобы сделать коэффициент при x в уравнении 1' равным коэффициенту при x в уравнении 2':

-2x + 10y = 8 ---(уравнение 1'')

Теперь сложим уравнения 1'' и 2':

(-2x + 10y) + (2x - 12y) = 8 + (-2) -2x + 2x + 10y - 12y = 6y = 6

Таким образом, получаем уравнение:

6y = 6

Разделим обе части уравнения на 6:

y = 1

Теперь, чтобы найти значение x, подставим y = 1 в любое из исходных уравнений. Возьмем уравнение 1':

-x + 5(1) = 4

-x + 5 = 4

-x = 4 - 5

-x = -1

Умножим обе части уравнения на -1:

x = 1

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1 y = 1