Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), у якої: b_10 = 11, а b_12 = 99.

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {b_{10}=11} \atop {b_{12}=99}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^9=11} \atop {b_1q^{11}=99}} \right..$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{b_1q^{11}}{b_1q^9}=\frac{99}{11} \\q^2=9\\q_1=-3\ \ \ \ q_2=3.$

Ответ: q₁=-3   q₂=3.

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (b_n), нам потрібно знайти спільний знаменник (r) та перший елемент прогресії (b_1).

Запишемо спільні властивості геометричної прогресії: b_10 = b_1 * r^(10-1) ... (1) b_12 = b_1 * r^(12-1) ... (2)

Розділимо рівняння (2) на рівняння (1), щоб усунути b_1: b_12 / b_10 = (b_1 * r^(12-1)) / (b_1 * r^(10-1))

99 / 11 = r^(12-1) / r^(10-1) 9 = r^11 / r^9 9 = r^2

Тепер ми маємо рівняння r^2 = 9. Розв'яжемо його, щоб знайти значення r: r^2 = 9 r = √9 r = ±3

Отже, спільний знаменник може бути 3 або -3. Однак, зазвичай спільний знаменник вважають додатним, тому ми приймаємо r = 3.

Тепер ми можемо використовувати одне з вихідних рівнянь (1 або 2), щоб знайти перший елемент b_1. Давайте використаємо рівняння (1):

b_10 = b_1 * 3^(10-1)

11 = b_1 * 3^9

Поділимо обидві частини на 3^9, щоб знайти b_1:

b_1 = 11 / 3^9

Отже, знаменник геометричної прогресії (b_n) дорівнює 11 / 3^9, де n - номер члена прогресії.