Question

СРОООЧНО!!!! ТЕОРЕМА ВІЄТА Корені х1 і х2 рівняння х² - 4х + q = 0 задовольняють умову 2х1- Зх2 = 13. Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт q.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо Теорему Вієта, яка говорить, що для квадратного рівняння вигляду ax² + bx + c = 0 з коренями x₁ та x₂ справедливі наступні співвідношення:

x₁ + x₂ = -b/a (1) x₁ * x₂ = c/a (2)

У нашому випадку, маємо рівняння x² - 4x + q = 0.

За Теоремою Вієта: x₁ + x₂ = 4 (1) x₁ * x₂ = q (2)

Також умова 2x₁ - zx₂ = 13 дає нам додаткову інформацію. Замінюємо x₂ в цій умові за допомогою рівняння (1):

2x₁ - zx₂ = 13 2x₁ - zx₁ - zx₂ = 13 2x₁ - z(x₁ + x₂) = 13 2x₁ - 4z = 13 2x₁ = 13 + 4z x₁ = (13 + 4z) / 2 x₁ = 6.5 + 2z (3)

Тепер знайдемо x₂, використовуючи (1) і (3):

x₁ + x₂ = 4 (6.5 + 2z) + x₂ = 4 x₂ = 4 - (6.5 + 2z) x₂ = -2.5 - 2z (4)

Таким чином, ми отримали вирази для x₁ та x₂ відповідно (3) і (4).

Також ми знаємо, що x₁ * x₂ = q (згідно (2)).

Тепер ми можемо знайти значення коефіцієнта q, підставивши вирази для x₁ та x₂ в (2):

q = x₁ * x₂ q = (6.5 + 2z) * (-2.5 - 2z) q = -16.25 - 13z + 5z + 4z² q = 4z² - 8z - 16.25

Таким чином, коефіцієнт q виражається рівнянням q = 4z² - 8z - 16.25, а корені рівняння x² - 4x + q = 0 виражаються виразами x₁ = 6.5 + 2z та x₂ = -2.5 - 2z, де z є довільним числом.