Question

Задача с мнимыми числами

Answer 1

Решать можно миллионом способов.

Сперва перепишем в тригонометрическую форму.

$\frac{1+i\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt3}{2} = cos(\frac{\pi}{3}) + i sin(\frac{\pi}{3})$

Тут видно что модуль числа равен 1, аргумент - $\frac{\pi }{3}$

Дальше можно использовать формулу Муавра.

$(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2022} = (cos(\frac{\pi}{3}) + i sin(\frac{\pi}{3}))^{2022} = cos(\frac{2022\pi}{3}) + i sin(\frac{2022\pi}{3}) = \\ = cos(674\pi) + i sin(674\pi) = cos(337*2\pi) + i sin(337*2\pi)= 1$

Можно и через показательную форму.

$></p> <p></p> <p>Оба способа отображают геометрическую суть комплексного числа. </p> <p>Поскольку модуль числа равен 1, возведение в степень - это лишь поворот числа на аргумент столько раз, сколько указано в степени. </p> <p>Так что ответ - это единичный вектор (0,1) , который повернут на 60 градусов 2022 раза. </p> <p>2022 \ 6 = 337. Поскольку все делится нацело - то при этих 2022 поворотах мы 337 раз вернемся на место в вектор (0, 1) и там же и закончим. Вектор (0,1) отвечает комплексному числу 1+0і = 1</p> <p></p> <p></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам с задачей, связанной с мнимыми числами. Пожалуйста, предоставьте мне условие задачи, и я постараюсь решить ее для вас.