Question

Розв яжіть біквадратне рівняння x^4+8x^2-9=0

Answer 1

Ответ:

x1=-1, x2=1

Объяснение:

t^2+8t-9=0

t=-9

t=1

x^2=9

x^2=1

x∉R

x=-1

x=1

Answer 2

Ответ:

D=b^2-4ac=8^2-4*1*(-9)=64+36=100

x1=-b+✓D=-8+10=-1

2. 2

x2=-b-✓D=-18=-9

2. 2

Answer 3

Для розв'язання біквадратного рівняння x^4 + 8x^2 - 9 = 0, спочатку зробимо заміну, щоб скоротити його ступінь:

Позначимо x^2 як змінну, скажімо t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне рівняння:

t^2 + 8t - 9 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації, знаходження квадратних коренів або за допомогою формули дискримінанта.

Факторизація: (t + 9)(t - 1) = 0

Звідси ми маємо два можливих значення для t:

1. t + 9 = 0 => t = -9
2. t - 1 = 0 => t = 1

Тепер повернемося до початкового рівняння і підставимо значення t:

1. x^2 = -9 => x = ±√(-9) => x = ±3i

2. x^2 = 1 => x = ±√1 => x = ±1

Отже, розв'язками біквадратного рівняння x^4 + 8x^2 - 9 = 0 є x = -3i, 3i, -1 і 1.