Question

Розкладіть квадратний тричлен на лінійні множники -6x² + x + 1​

Answer 1

Ответ:

-6x²+x+1=(x+1/3)(x-1/2)

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на лінійні множники, нам потрібно знайти його корені. Використовуючи формулу дискримінанту, ми можемо обчислити, чи має цей тричлен дійсні корені.

Формула дискримінанту для квадратного тричлена ax² + bx + c виглядає так: Δ = b² - 4ac

У нашому випадку, a = -6, b = 1 і c = 1. Підставимо ці значення у формулу:

Δ = (1)² - 4(-6)(1) = 1 + 24 = 25

Дискримінант Δ дорівнює 25. Так як Δ > 0, це означає, що наш квадратний тричлен має два дійсних корені.

Формула для знаходження коренів квадратного тричлена виглядає так: x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a)

Підставимо значення a, b і Δ у формулу:

x₁,₂ = (-1 ± √25) / (2(-6)) = (-1 ± 5) / (-12)

Таким чином, отримуємо два корені: x₁ = (-1 + 5) / (-12) = 4 / (-12) = -1/3 x₂ = (-1 - 5) / (-12) = -6 / (-12) = 1/2

Тепер, коли ми знаходимо корені, ми можемо розкласти квадратний тричлен на лінійні множники. Кожен корінь відповідає одному лінійному множнику. Тому, розкладемо -6x² + x + 1 на лінійні множники:

-6x² + x + 1 = -6(x - (-1/3))(x - (1/2))

Таким чином, розкладений вигляд квадратного тричлена на лінійні множники буде: -6x² + x + 1 = -6(x + 1/3)(x - 1/2)