Question

Катети прямокутного трикутника відносятся як 3:4, а його периметр дорівнює 48 см. Знайдiть радiус описаного кола.

Answer 1

Ответ:

R=10cm

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю прямокутного трикутника, що каже, що радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи.

Нехай перший катет дорівнює 3x, а другий катет дорівнює 4x, де x - коефіцієнт пропорційності.

За теоремою Піфагора маємо: (3x)^2 + (4x)^2 = гіпотенуза^2

9x^2 + 16x^2 = гіпотенуза^2 25x^2 = гіпотенуза^2 гіпотенуза = 5x

Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумі довжин сторін: 3x + 4x + гіпотенуза = 48 7x + 5x = 48 12x = 48 x = 4

Таким чином, перший катет дорівнює 3 * 4 = 12 см, другий катет дорівнює 4 * 4 = 16 см, а гіпотенуза дорівнює 5 * 4 = 20 см.

Радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, тобто 20 см / 2 = 10 см.