Question

Решите пожалуйста!!cos(3x+1)≤-√2/2​

Answer 1

cos(3x-1)=√2\2

cos(3x-1)=1

3х=1+2кп,к∈z

х=1/3+2кп/3,к∈z

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, при которых выполняется неравенство cos(3x + 1) ≤ -√2/2.

Для начала, посмотрим на график функции cos(x):

markdownCopy code
   | 
   |     . 
   |   .
   | 
   | .
   |____________________________

Значение cos(x) находится в пределах от -1 до 1. Чтобы найти значения x, при которых выполняется исходное неравенство, мы должны найти углы, чьи косинусы находятся в пределах от -1 до -√2/2.

На графике видно, что косинус является отрицательным во второй и третьей четвертях (периодически повторяющимся через 2π). Из этого следует, что нам нужно найти углы, для которых 3x + 1 попадает в интервалы [π + 2kπ, 3π/2 + 2kπ], где k - целое число.

Теперь решим это неравенство:

3x + 1 ∈ [π + 2kπ, 3π/2 + 2kπ], k - целое число.

Выразим x:

x ∈ [(π + 2kπ - 1) / 3, (3π/2 + 2kπ - 1) / 3], k - целое число.

Таким образом, решение данного неравенства выражается как интервалы [(π + 2kπ - 1) / 3, (3π/2 + 2kπ - 1) / 3], где k - целое число.