Question

Доведіть нерівність: 1) (a+4)(a-6)>(a-8)(a+6);​

Answer 1

(a+4)(a-6)>(a-8)(a+6)

̶а̶²̶+4а-6а-24> ̶а̶²̶-8a+6a-48

4а+8а-6а-6а>-48+24

0>-24 що і потрібно було довести

а - будь-яке

Answer 2

Для доведення даної нерівності розкриємо дужки та спростимо вирази:

(a + 4)(a - 6) > (a - 8)(a + 6)

Розкриваємо дужки:

a^2 - 6a + 4a - 24 > a^2 + 6a - 8a - 48

Згрупуємо подібні терміни:

a^2 - 2a - 24 > a^2 - 2a - 48

Тепер можемо спростити вираз, віднявши a^2 та -2a з обох боків:

-24 > -48

Ця нерівність є правдивою, оскільки -24 більше за -48.

Отже, ми довели, що нерівність (a + 4)(a - 6) > (a - 8)(a + 6) є правдивою для будь-якого значення a.