Question

Задано функцію словесно: кожному значенню х ставимо у відповідність його квадрат, зменшений на 4: А) записати формулу функції Б) знайти множину значень В) знайти значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 12 Г) дослідити на парність Д) нулі функції

Answer 1

Відповідь:

А) y=x^2-4

Б)  D(y)Є{-4; + Нескінченність)

В) y=12; x^2-4=12; x^2=12+4; x^2=16; x=sqrt(16)

x=4

Г) Функція парна, адже x^2-4=(-x)^2-4

Д) y=0; x^2-4=0; x^2=4; x1=2; x2=-2

Answer 2

А) Формула функції: f(x) = x^2 - 4.

Б) Множина значень функції: {f(x) | x є R} або (-∞, -4] ∪ [0, +∞), де R позначає множину всіх дійсних чисел.

В) Щоб знайти значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 12, потрібно вирішити рівняння: x^2 - 4 = 12. Розв'язавши його, отримаємо: x^2 = 16, x = ±4. Таким чином, значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 12, є x = 4 та x = -4.

Г) Для дослідження парності функції треба перевірити, чи виконується умова f(-x) = f(x) для будь-якого x. У нашому випадку: f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4 = f(x). Отже, функція f(x) є парною.

Д) Щоб знайти нулі функції, потрібно розв'язати рівняння x^2 - 4 = 0. Розв'язавши його, отримаємо: x^2 = 4, x = ±2. Таким чином, нулі функції f(x) є x = 2 та x = -2.