Question

Применяя свойства степени вычислите значение выражения. (1+1/125*(-5)2^)-2^

Answer 1

Ответ: 25/36

Решение:

$(1+\frac{1}{125} *(-5)^{2} )^{-2} =(1+\frac{1}{125} *25 )^{-2} =(1+\frac{1}{5})^{-2} =(\frac{5}{5} +\frac{1}{5})^{-2} =(\frac{5+1}{5})^{-2} =(\frac{6}{5})^{-2} =\frac{1}{(\frac{6}{5})^{2}} =\frac{1}{\frac{36}{25}} =\frac{25}{36}$

Answer 2

Давайте посчитаем значение выражения шаг за шагом, используя свойства степени.

Выражение (1 + 1/125 * (-5)^2)^(-2^) можно переписать следующим образом:

(1 + 1/125 * 25)^(-2^)

Сначала рассмотрим выражение в скобках: 1 + 1/125 * 25.

1/125 * 25 = 25/125 = 1/5

Теперь мы имеем (1 + 1/5)^(-2^).

Затем применяем свойство степени, где отрицательная степень эквивалентна взятию обратного значения в знаменателе.

(1 + 1/5)^(-2^) = (1 + 1/5)^(-1/2)

Теперь возведем (1 + 1/5) в степень -1/2.

(1 + 1/5)^(-1/2) = sqrt(1 + 1/5)

Мы получили квадратный корень из 1 + 1/5.

sqrt(1 + 1/5) = sqrt(6/5)

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на sqrt(5).

sqrt(6/5) * sqrt(5)/sqrt(5) = sqrt(30/25)

Теперь мы можем вычислить квадратный корень из 30/25:

sqrt(30/25) = sqrt(6/5) = sqrt(6)/sqrt(5)

Таким образом, значение выражения (1 + 1/125 * (-5)^2)^(-2^) равно sqrt(6)/sqrt(5).