Question

Знайдіть спільне рішення двох нерівностей: 4х + 19 > 3 i 3x + 8 ≤ 23.​

Answer 1

Решение.

Решим первое неравенство.

$\bf 4x+19 > 3\ \ \to \ \ \ 4x > 3-19\ \ ,\ \ 4x > -16\ \ ,\ \ x > -4$  

Решим второе неравенство.

$\bf 3x+8\leq 23\ \ \ \to \ \ \ 3x\leq 23-8\ \ ,\ \ 3x\leq 15\ \ ,\ \ x\leq 5$  

Общее решение двух неравенств можно записать в виде двойного неравенства   $\boldsymbol{-4 < x\leq 5}$   или в виде принадлежности переменной интервалу,  $\boldsymbol{x\in (-4\ ;\ 5\ ]}$  .

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей шляхом окремого розв'язку кожної нерівності та знаходження їх перетину.

1. 4x + 19 > 3: Спочатку віднімемо 19 від обох боків: 4x > 3 - 19 4x > -16 Тепер поділимо обидві частини на 4 (причому треба врахувати, що ділення на від'ємне число змінює напрям нерівності): x > -16/4 x > -4

2. 3x + 8 ≤ 23: Спочатку віднімемо 8 від обох боків: 3x ≤ 23 - 8 3x ≤ 15 Тепер поділимо обидві частини на 3: x ≤ 15/3 x ≤ 5

Таким чином, спільне рішення обох нерівностей буде x, яке задовольняє обидві умови: -4 < x ≤ 5