Question

Вычислите tga, если sina=5/13, П/2<a<П. Объясните, как решать такое, пожалуйста. Ответ мне не нужен..И как находить в какой четверти расположен угол?..

Answer 1

если $0+2*\pi*k<a<\frac{\pi}{2}+2*\pi*k$, в частности $0<a<\frac{\pi}{2}$ - то єто I  четверть  (для нее cos a>0, sin a>0) 

 

если $\frac{\pi}{2}+2*\pi*k<a<\pi+2*\pi*k$, в частности $\frac{\pi}{2}<a<\pi$ - то єто II  четверть  (для нее cos a<0, sin a>0) 

 

если $\pi+2*\pi*k<a<\frac{3*\pi}{2}+2*\pi*k$, в частности $\pi<a<\frac{3\pi}{2}$ - то єто III четверть  (для нее cos a<0, sin a<0) 

 

если $\frac{3*\pi}{2}+2*\pi*k<a<2*\pi+2*\pi*k$, в частности $\frac{3*\pi}{2}<a<2*\pi$ - то єто IV четверть  (для нее cos a>0, sin a<0) 

 

а потом используется одно из основных тригонометрических тождеств 

$sin^2 x+cos^2 x=1;\\\\1+tg^2 x=\frac{1}{cos^2 x};\\\\1+ctg^2 x=\frac{1}{sin^2 x};\\\\tg x=\frac{sin x}{cos x};\\\\ctg x=\frac{cos x}{sin x};$ 

 

напр. данный случай П/2<a<П - значит II четверть, для нее сos a<0

поєтому из двух формул $cos a=\sqrt{1-sin^2 a}$и cos a=-\sqrt{1-sin^2 a}[/tex]

берем вторую, считаем косинус

$cos a=-\sqrt{1-sin^2 a}=-\sqrt{1-(\frac{5}{13})^2}=\frac{-12}{13}$

 

ну и по формуле считаем тангенс

$tg x=\frac{sin x}{cos x}=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{-12}{13}}=-\frac{5}{12}$