Question

Побудуйте графік функції : у = lg|x| та вкажіть її властивості​

Answer 1

Ответ: ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Функція у = lg|x| є логарифмічною функцією з абсолютним значенням аргументу.

Оскільки значення логарифму невизначене для від'ємних чисел і нуля, ми будемо будувати графік для x > 0.

Основні властивості функції у = lg|x|:

1. Домен: x > 0 (функція не визначена для від'ємних чисел та нуля).
2. Область значень: у будь-якій реальній числовій прямій.
3. Симетрія: функція симетрична щодо осі у, оскільки |x| є симетричною функцією. Тобто, f(x) = f(-x) для будь-якого додатного x.
4. Горизонтальна асимптота: функція має горизонтальну асимптоту y = 0, оскільки lg(x) прямує до мінус нескінченності, коли x прямує до нуля зправа.
5. Поведінка на відрізку: функція у = lg|x| зростає дуже повільно, коли x збільшується, через те, що логарифмічна функція має досить слабке зростання.

Нижче наведений графік функції у = lg|x| на відрізку x > 0:

luaCopy code
       |
     2 |-+------------+
       | |            |
       | |            |
     1 |-+       .    |
       | |      :     |
       | |     :      |
  y    | |    :       |
  ^    | |   :        |
  |    | |  :         |
     0 |-+------------+
       | |            |
       |________________________
           0     x     1     2

На графіку видно, що функція зростає дуже повільно, існує горизонтальна асимптота y = 0, і вона симетрична відносно осі у.