Question

Розв'яжіть рівняння: log√5x–4+log√x+1=2+log0,18​

Answer 1

Ответ:

в конце концов ответ будет: x = 8

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння, спочатку перепишемо його у більш зручному вигляді:

log(√5x - 4) + log(√(x + 1)) = 2 + log(0.18)

Згідно з властивостями логарифмів, логарифми з добутку можна перетворити у суму логарифмів:

log(√5x - 4) + log(√(x + 1)) = log(100) + log(0.18)

По-перше, спростимо логарифми з правої сторони:

log(100) + log(0.18) = log(100 * 0.18) = log(18)

Отримуємо:

log(√5x - 4) + log(√(x + 1)) = log(18)

Згідно з властивостями логарифмів, можемо скористатися правилом додавання логарифмів:

log((√5x - 4) * (√(x + 1))) = log(18)

Виразимо аргументи логарифма:

(√5x - 4) * (√(x + 1)) = 18

Розкриємо дужки:

√5x * √(x + 1) - 4√(x + 1) = 18

Послідовно спрощуємо:

√5x√(x + 1) - 4√(x + 1) = 18

√5x√(x + 1) = 18 + 4√(x + 1)

√5x√(x + 1) = 4√(x + 1) + 18

Зверніть увагу, що √(x + 1) з'являється як спільний множник. Виділимо його:

√(x + 1)(√5x - 4) = 4√(x + 1) + 18

Поділимо обидві частини рівняння на √(x + 1):

√5x - 4 = 4 + 18/√(x + 1)

Розкриємо дужки:

√5x - 4 = 4 + 18/(√(x + 1)/1)

Скоротимо вираз в знаменнику:

√5x - 4 = 4 + 18√(x + 1)/1

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

√5x - 18√(x + 1) = 4 + 4

√5x - 18√(x + 1) = 8