Question

Розкладіть число 150 на два доданки добуток яких найменший

Answer 1

Пусть x+y=150
Тогда необходимо найти такую пару чисел,
произведение которых минимально.
xy=f(x)min
Подставив, получим:
x(150-x)=min
Исследуем функцию
f(x)=-x²+150x
Это парабола, ветви которой очевидно направлены вниз.
Наибольшего значения функция достигает, когда х равен аргументу, при котором функция находится в своем максимальном значении, то есть при отдалении от этого значения, функция будет уменьшаться, в чем можно убедиться найдя производную функции ( -2х+150 ).
Получаем, что один множитель должен быть максимальным, а второй - минимальным, а в сумме давать 150.
Такая пара это 0 и 150, либо 150 и 0.
Их произведение наименьшее, так как при умножении целых неотрицательных чисел это минимальное число, которое можно получить.

Answer 2

Щоб розкласти число 150 на два доданки так, щоб добуток цих доданків був найменшим, ми можемо взяти два числа, які ділять 150, але які являються найбільшим і найменшим чинниками 150. Найбільший чинник 150 - це саме число 150, а найменший чинник - це число 1.

Отже, розкладаємо число 150 на два доданки: 150 = 1 + 150.

Таким чином, ми отримали розклад числа 150 на два доданки з найменшим добутком, який дорівнює 1 * 150 = 150.