Question

Докажите, что функция, заданная формулой f(x)=2x+3, возрастающая.​

Answer 1

Ответ:

y=2x+3 - графічний метод

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = 2x + 3 возрастающая, нужно показать, что для любых двух значений x₁ и x₂, где x₁ < x₂, значение f(x₁) < f(x₂).

Пусть x₁ и x₂ - произвольные числа, где x₁ < x₂. Тогда:

f(x₁) = 2x₁ + 3 f(x₂) = 2x₂ + 3

Для того чтобы показать, что f(x) возрастает, нужно показать, что f(x₂) - f(x₁) > 0:

f(x₂) - f(x₁) = (2x₂ + 3) - (2x₁ + 3) = 2x₂ + 3 - 2x₁ - 3 = 2x₂ - 2x₁

Теперь у нас есть выражение 2x₂ - 2x₁. Так как x₁ < x₂, то x₂ - x₁ > 0. Умножение положительного числа на положительное число даёт положительный результат, следовательно, 2(x₂ - x₁) > 0.

Таким образом, мы получаем, что f(x₂) - f(x₁) = 2x₂ - 2x₁ > 0. Это означает, что для любых двух значений x₁ и x₂, где x₁ < x₂, значение f(x₁) < f(x₂), что доказывает возрастание функции f(x) = 2x + 3.