Question

Доведіть, що число (n + 5)2 - n2 ділиться на 5.

Answer 1

$(n+5)^2-n^2=(n+5-n)(n+5+n)=5(2n+5)$

Отже, дійсно вираз $(n+5)^2-n^2$ ділится на $5$

Answer 2

Щоб довести, що число (n + 5)² - n² ділиться на 5, ми можемо використати алгебру і дії з діленням.

Почнемо з виразу (n + 5)² - n² і розкриємо його за допомогою формули різниці квадратів:

(n + 5)² - n² = (n + 5 + n)(n + 5 - n)

Спрощуємо:

= (2n + 5)(5) = 10n + 25

Тепер ми можемо побачити, що вираз 10n + 25 складається з двох частин: перша - 10n, що містить множник 10, і друга - 25, яка є сталим доданком.

Ми знаємо, що будь-яке число, яке містить множник 10, ділиться на 5. Це означає, що перша частина, 10n, завжди ділиться на 5.

Також, сталий доданок 25 також ділиться на 5, оскільки 25 є кратним 5.

Отже, сума (10n + 25) ділиться на 5, і ми довели, що число (n + 5)² - n² ділиться на 5.